Ouverture, taille de capteur, flou, bokeh

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L’objectif d’un appareil photo permet de produire une image nette de toute source lumineuse placée dans son plan focal, c’est à dire dans le plan sur lequel la mise au point est faite. Si une source de lumière ne se trouve pas dans le plan focal (par exemple dans l’arrière-plan), son image sur le capteur ressemble à une tache approximativement circulaire (la forme précise dépend du contour de l’ouverture de l’objectif). Dans cet article nous nous intéressons à quantifier la taille de cette tache.

Diagramme3

Imaginons que de la lumière soit émise vers l’objectif à partir d’un point P qui n’est pas dans le plan focal. Pour simplifier le schéma nous supposerons que P est sur l’axe optique mais cela ne change rien. Appelons O le centre optique de l’objectif, d_1 la distance de O au plan focal et d_2 la distance de O à P. Soit un rayon lumineux partant de P et qui passe par l’ouverture de l’objectif. Appelons F le point d’intersection de ce rayon avec le plan focal, et \alpha l’angle entre [OF] et l’axe optique. Ce rayon aurait très bien pu être émis par une source lumineuse placée en F, or comme F est sur le plan focal, tout rayon passant par F et traversant l’objectif reconvergera sur le capteur en un même point F’, et en particulier le rayon [PF] arrivera au même point F’ que le rayon [OF]. Or ce dernier n’est pas dévié par l’objectif (car il passe par le centre optique O) donc l’angle entre [OF’] et l’axe optique sera \alpha. En d’autres termes, on aura l’impression de voir le point F illuminé sur la photo. En appliquant le même raisonnement à tous les points d’intersection F possibles sous la condition que le rayon arrive dans l’ouverture de l’objectif (dont l’ensemble et la surface de l’ouverture de l’objectif ramené dans le plan focal par une homothétie de centre P), on peut voir que l’image de P sur la photo sera la forme de l’ouverture de l’objectif multiplié par un facteur \frac{d_2-d_1}{d_2}. Si l’ouverture est un disque de rayon r, l’image de P sera vue comme un disque de rayon h=r.\frac{d_2-d_1}{d_2} dans le plan focal, donc il sera vu sous un angle 2\alpha depuis O, avec:

\tan \alpha = r.\frac{d_2-d_1}{d_1.d_2}

Supposons que l’objectif ait un nombre d’ouverture N, une distance focale f. Alors par définition N=\frac{f}{2r} et donc:

\tan \alpha = \frac{f}{2N}.\frac{d_2-d_1}{d_1.d_2}

Conclusions

  • La taille de la tache de flou est proportionnelle à l’inverse du nombre d’ouverture N.
  • Si l’arrière-plan est très loin d_1<<d_2 alors \tan \alpha \approx \frac{f}{2N.d_1}. Si on change la distance au sujet (net, dans le plan focal) d_1, cela change l’angle sous lequel est vu le sujet, mais si on compense avec le zoom f pour que la taille relative du sujet par rapport au cadre ne change pas, cela signifie que  \frac{f}{d_1} n’a pas changé. Si N est maintenu constant, la taille angulaire du flou de l’arrière-plan reste constante. Donc si on s’éloigne du sujet, la taille du flou va augmenter relativement au cadre de la photo (qui couvre maintenant un angle plus petit) alors que la taille du sujet sera maintenue constante.
  • Si on compare les photos prises par deux appareils A et B avec des tailles de capteur différentes dans un rapport de taille R (par exemple pour un capteur A « pleine taille » et un capteur B « APS-C » typiquement R=1.6) mais avec des objectifs de longueurs focales différentes afin de conserver un angle de vue identique (f_A pour A et f_B=\frac{f_A}{R} pour B), et des nombres d’ouverture respectifs de N_A et N_B alors pour que la tache de flou occupe un angle de vision identique il faut \frac{f_B.(d_2-d_1)}{2N_B.d_1.d_2}=\tan \alpha=\frac{f_A.(d_2-d_1)}{2N_A.d_1.d_2}. Sans changer les paramètres d_1, d_2,f_A,f_B la seule solution est d’avoir N_B=\frac{f_B}{f_A}N_A=\frac{N_A}{R}.

Exemples

Sur cette base, voici quelques exemples qui donneront la même taille apparente du sujet dans le cadre de la photo et la même apparence de flou d’arrière-plan:

  • L’oeil: ouverture 2r=4mm, distance focale au repos 16,7mm (donc N=4.18), taille de la fovéa (1.5mm de diamètre disons 1mmx1mm),  et un capteur pleine taille (24mmx36mm) avec un objectif de 400mm et N=100. Cependant la perception de la rétine n’est pas limitée à la fovéa et si on considère que le champ de vision est plus large et équivalent à une distance focale équivalente de 80mm pour un capteur pleine taille, on aurait N=20. C’est une ouverture assez étroite comparée aux N=2.0 typiques utilisé pour des portraits. Cependant il faut penser que nous avons deux yeux distants d’environ 65mm et que les deux images recombinées et créent un flou (ou plutôt dédoublement d’image) bien plus élevé qu’avec un seul oeil. Si on considère que l’ouverture des deux yeux combinés est d’environ 65mm, alors l’équivalent sur un objectif 80mm serait N=1.23 ce qui est bien plus proche de l’usage.
  • Un appareil avec un capteur APS-C (14.8mmx22.2mm) avec un objectif de 49mm et un nombre d’ouverture de N=1.73 et un appareil avec un capteur pleine taille (24mmx36mm) avec un objectif de 80mm et un nombre d’ouverture de N=2.8
  • Un téléphone portable haut de gamme avec un capteur 1/2.3″ (4.29mmx5.76mm), un objectif de 5.5mm  et N=2.0 et un appareil avec un capteur pleine taille (24mmx36mm) avec un objectif de 31mm et un nombre d’ouverture de N=11.2

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